Știri - Recenzie Antenă: O analiză a metasuprafețelor fractale și a designului antenei

I. Introducere
Fractalii sunt obiecte matematice care prezintă proprietăți autosimilare la scări diferite. Aceasta înseamnă că atunci când măriți/micșorați o formă fractală, fiecare dintre părțile sale arată foarte asemănător cu întregul; adică, modele sau structuri geometrice similare se repetă la diferite niveluri de mărire (vezi exemplele fractale din Figura 1). Majoritatea fractalilor au forme complicate, detaliate și infinit de complexe.

$Exemplu fractal$

figura 1

Conceptul de fractali a fost introdus de matematicianul Benoit B. Mandelbrot în anii 1970, deși originile geometriei fractale pot fi urmărite până la lucrările anterioare ale multor matematicieni, precum Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) și Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot a studiat relația dintre fractali și natură prin introducerea de noi tipuri de fractali pentru a simula structuri mai complexe, cum ar fi copacii, munții și liniile de coastă. El a inventat cuvântul „fractal” din adjectivul latin „fractus”, care înseamnă „rupt” sau „fracturat”, adică compus din bucăți sparte sau neregulate, pentru a descrie forme geometrice neregulate și fragmentate care nu pot fi clasificate de geometria euclidiană tradițională. În plus, a dezvoltat modele matematice și algoritmi pentru generarea și studierea fractalilor, ceea ce a dus la crearea celebrului set Mandelbrot, care este probabil cea mai faimoasă și fascinantă formă fractală din punct de vedere vizual, cu modele complexe și repetitive la infinit (vezi Figura 1d).
Munca lui Mandelbrot nu a avut doar un impact asupra matematicii, ci are aplicații și în diverse domenii, cum ar fi fizica, grafica pe calculator, biologia, economia și arta. De fapt, datorită capacității lor de a modela și reprezenta structuri complexe și autosimilare, fractalii au numeroase aplicații inovatoare în diverse domenii. De exemplu, au fost utilizați pe scară largă în următoarele domenii de aplicare, care sunt doar câteva exemple ale aplicării lor largi:
1. Grafică și animație pe calculator, generând peisaje naturale, copaci, nori și texturi realiste și atractive din punct de vedere vizual;
2. Tehnologie de compresie a datelor pentru reducerea dimensiunii fișierelor digitale;
3. Prelucrarea imaginilor și a semnalelor, extragerea caracteristicilor din imagini, detectarea modelelor și furnizarea de metode eficiente de compresie și reconstrucție a imaginilor;
4. Biologie, care descrie creșterea plantelor și organizarea neuronilor din creier;
5. Teoria antenelor și metamateriale, proiectarea de antene compacte/multi-bandă și metasuprafețe inovatoare.
În prezent, geometria fractală continuă să găsească utilizări noi și inovatoare în diverse discipline științifice, artistice și tehnologice.
În tehnologia electromagnetică (EM), formele fractale sunt foarte utile pentru aplicații care necesită miniaturizare, de la antene la metamateriale și suprafețe selective de frecvență (FSS). Utilizarea geometriei fractale în antenele convenționale poate crește lungimea electrică a acestora, reducând astfel dimensiunea totală a structurii rezonante. În plus, natura autosimilară a formelor fractale le face ideale pentru realizarea structurilor rezonante multi-bandă sau în bandă largă. Capacitățile inerente de miniaturizare ale fractalilor sunt deosebit de atractive pentru proiectarea de rețele reflectorizante, antene fazate, absorbante metamateriale și metasuprafețe pentru diverse aplicații. De fapt, utilizarea elementelor de rețea foarte mici poate aduce mai multe avantaje, cum ar fi reducerea cuplajului reciproc sau posibilitatea de a lucra cu rețele cu spațiere foarte mică a elementelor, asigurând astfel performanțe bune de scanare și niveluri mai ridicate de stabilitate unghiulară.
Din motivele menționate mai sus, antenele fractale și metasuprafețele reprezintă două domenii de cercetare fascinante în domeniul electromagneticii, care au atras multă atenție în ultimii ani. Ambele concepte oferă modalități unice de manipulare și control al undelor electromagnetice, cu o gamă largă de aplicații în comunicațiile wireless, sistemele radar și detectarea. Proprietățile lor autosimilare le permit să fie de dimensiuni reduse, menținând în același timp un răspuns electromagnetic excelent. Această compactitate este deosebit de avantajoasă în aplicațiile cu constrângeri de spațiu, cum ar fi dispozitivele mobile, etichetele RFID și sistemele aerospațiale.
Utilizarea antenelor fractale și a metasuprafețelor are potențialul de a îmbunătăți semnificativ comunicațiile wireless, imagistica și sistemele radar, deoarece permit realizarea de dispozitive compacte, de înaltă performanță, cu funcționalitate îmbunătățită. În plus, geometria fractală este din ce în ce mai mult utilizată în proiectarea senzorilor cu microunde pentru diagnosticarea materialelor, datorită capacității sale de a funcționa în mai multe benzi de frecvență și a capacității sale de a fi miniaturizată. Cercetările în curs de desfășurare în aceste domenii continuă să exploreze noi modele, materiale și tehnici de fabricație pentru a le realiza întregul potențial.
Această lucrare își propune să analizeze progresul cercetării și aplicațiilor antenelor și metasuprafețelor fractale și să compare antenele și metasuprafețele existente bazate pe fractale, evidențiind avantajele și limitele acestora. În cele din urmă, este prezentată o analiză cuprinzătoare a rețelelor reflectorizante inovatoare și a unităților metamateriale, fiind discutate provocările și dezvoltările viitoare ale acestor structuri electromagnetice.

2. FractalAntenăElemente
Conceptul general de fractali poate fi utilizat pentru a proiecta elemente de antenă exotice care oferă performanțe mai bune decât antenele convenționale. Elementele de antenă fractale pot fi compacte ca dimensiuni și pot avea capacități multi-bandă și/sau de bandă largă.
Proiectarea antenelor fractale implică repetarea unor modele geometrice specifice la diferite scări în cadrul structurii antenei. Acest model autosimilar ne permite să creștem lungimea totală a antenei într-un spațiu fizic limitat. În plus, radiatoarele fractale pot realiza benzi multiple, deoarece diferite părți ale antenei sunt similare între ele la scări diferite. Prin urmare, elementele de antenă fractale pot fi compacte și multi-bandă, oferind o acoperire de frecvență mai largă decât antenele convenționale.
Conceptul de antene fractale își are originea în anii 1980. În 1986, Kim și Jaggard au demonstrat aplicarea autosimilarității fractale în sinteza rețelelor de antene.
În 1988, fizicianul Nathan Cohen a construit prima antenă din lume cu elemente fractale. El a propus că, prin încorporarea unei geometrii autosimilare în structura antenei, performanța și capacitățile de miniaturizare ale acesteia ar putea fi îmbunătățite. În 1995, Cohen a co-fondat Fractal Antenna Systems Inc., care a început să furnizeze primele soluții comerciale de antene bazate pe elemente fractale din lume.
La mijlocul anilor 1990, Puente și colab. au demonstrat capacitățile multi-bandă ale fractalilor folosind monopolul și dipolul lui Sierpinski.
De la lucrările lui Cohen și Puente, avantajele inerente ale antenelor fractale au atras un mare interes din partea cercetătorilor și inginerilor din domeniul telecomunicațiilor, ceea ce a dus la explorarea și dezvoltarea ulterioară a tehnologiei antenelor fractale.
Astăzi, antenele fractale sunt utilizate pe scară largă în sistemele de comunicații wireless, inclusiv telefoane mobile, routere Wi-Fi și comunicații prin satelit. De fapt, antenele fractale sunt mici, multibandă și extrem de eficiente, ceea ce le face potrivite pentru o varietate de dispozitive și rețele wireless.
Următoarele figuri prezintă câteva antene fractale bazate pe forme fractale bine-cunoscute, care sunt doar câteva exemple ale diverselor configurații discutate în literatura de specialitate.
Mai exact, Figura 2a prezintă monopolul Sierpinski propus în Puente, care este capabil să ofere funcționare multi-bandă. Triunghiul Sierpinski este format prin scăderea triunghiului central inversat din triunghiul principal, așa cum se arată în Figura 1b și Figura 2a. Acest proces lasă trei triunghiuri egale pe structură, fiecare cu o lungime a laturii de jumătate din cea a triunghiului de pornire (vezi Figura 1b). Aceeași procedură de scădere poate fi repetată pentru triunghiurile rămase. Prin urmare, fiecare dintre cele trei părți principale ale sale este exact egală cu întregul obiect, dar în proporție dublă și așa mai departe. Datorită acestor asemănări speciale, Sierpinski poate oferi mai multe benzi de frecvență, deoarece diferite părți ale antenei sunt similare între ele la scări diferite. Așa cum se arată în Figura 2, monopolul Sierpinski propus funcționează în 5 benzi. Se poate observa că fiecare dintre cele cinci sub-garnituri (structuri circulare) din Figura 2a este o versiune scalată a întregii structuri, oferind astfel cinci benzi de frecvență de funcționare diferite, așa cum se arată în coeficientul de reflexie de intrare din Figura 2b. Figura prezintă, de asemenea, parametrii legați de fiecare bandă de frecvență, inclusiv valoarea frecvenței fn (1 ≤ n ≤ 5) la valoarea minimă a pierderii de retur la intrare măsurate (Lr), lățimea de bandă relativă (Bwidth) și raportul de frecvență dintre două benzi de frecvență adiacente (δ = fn +1/fn). Figura 2b arată că benzile monopolilor Sierpinski sunt distanțate periodic logaritmic cu un factor de 2 (δ ≅ 2), ceea ce corespunde aceluiași factor de scalare prezent în structuri similare în formă fractală.

figura 2

Figura 3a prezintă o antenă mică cu fir lung bazată pe curba fractală Koch. Această antenă este propusă pentru a arăta cum se pot exploata proprietățile de umplere a spațiului ale formelor fractale pentru a proiecta antene mici. De fapt, reducerea dimensiunii antenelor este scopul final al unui număr mare de aplicații, în special cele care implică terminale mobile. Monopolul Koch este creat folosind metoda de construcție fractală prezentată în Figura 3a. Iterația inițială K0 este un monopol drept. Următoarea iterație K1 se obține prin aplicarea unei transformări de similaritate la K0, inclusiv scalarea cu o treime și rotirea cu 0°, 60°, −60° și respectiv 0°. Acest proces se repetă iterativ pentru a obține elementele ulterioare Ki (2 ≤ i ≤ 5). Figura 3a prezintă o versiune în cinci iterații a monopolului Koch (adică K5) cu o înălțime h egală cu 6 cm, dar lungimea totală este dată de formula l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Au fost realizate cinci antene corespunzătoare primelor cinci iterații ale curbei Koch (a se vedea Figura 3a). Atât experimentele, cât și datele arată că monopolul fractal Koch poate îmbunătăți performanța monopolului tradițional (a se vedea Figura 3b). Acest lucru sugerează că ar putea fi posibilă „miniaturizarea” antenelor fractale, permițându-le să se încadreze în volume mai mici, menținând în același timp performanțe eficiente.

figura 3

Figura 4a prezintă o antenă fractală bazată pe o mulțime Cantor, utilizată pentru a proiecta o antenă cu bandă largă pentru aplicații de captare a energiei. Proprietatea unică a antenelor fractale de a introduce rezonanțe adiacente multiple este exploatată pentru a oferi o lățime de bandă mai mare decât antenele convenționale. După cum se arată în Figura 1a, designul mulțimii fractale Cantor este foarte simplu: linia dreaptă inițială este copiată și împărțită în trei segmente egale, din care segmentul central este eliminat; același proces este apoi aplicat iterativ segmentelor nou generate. Pașii de iterație fractală sunt repetați până când se obține o lățime de bandă a antenei (LB) de 0,8–2,2 GHz (adică 98% LB). Figura 4 prezintă o fotografie a prototipului de antenă realizat (Figura 4a) și a coeficientului său de reflexie la intrare (Figura 4b).

figura 4

Figura 5 oferă mai multe exemple de antene fractale, inclusiv o antenă monopolară bazată pe curba Hilbert, o antenă patch microstrip bazată pe Mandelbrot și o antenă patch fractală de tip insulă Koch (sau „fulg de zăpadă”).

figura 5

În final, Figura 6 prezintă diferite aranjamente fractale ale elementelor de matrice, inclusiv matrice planare de tip covor Sierpinski, matrice inelare Cantor, matrice liniare Cantor și arbori fractali. Aceste aranjamente sunt utile pentru generarea de matrice rare și/sau pentru obținerea performanței multi-bandă.