I. Introducere
Fractalii sunt obiecte matematice care prezintă proprietăți auto-asemănătoare la diferite scări. Aceasta înseamnă că, atunci când măriți/micșorați o formă fractală, fiecare dintre părțile sale arată foarte asemănătoare cu întregul; adică modelele geometrice sau structurile similare se repetă la diferite niveluri de mărire (vezi exemplele de fractali în Figura 1). Majoritatea fractalilor au forme complicate, detaliate și infinit de complexe.
figura 1
Conceptul de fractali a fost introdus de matematicianul Benoit B. Mandelbrot în anii 1970, deși originile geometriei fractale pot fi urmărite până la lucrările anterioare ale multor matematicieni, cum ar fi Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915). ), Julia (1918), Fatou (1926) și Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot a studiat relația dintre fractali și natură prin introducerea de noi tipuri de fractali pentru a simula structuri mai complexe, cum ar fi copacii, munții și liniile de coastă. El a inventat cuvântul „fractal” din adjectivul latin „fractus”, adică „rupt” sau „fracturat”, adică compus din bucăți rupte sau neregulate, pentru a descrie forme geometrice neregulate și fragmentate care nu pot fi clasificate de geometria tradițională euclidiană. În plus, a dezvoltat modele matematice și algoritmi pentru generarea și studierea fractalilor, ceea ce a dus la crearea celebrului set Mandelbrot, care este probabil cea mai faimoasă și fascinantă formă fractală cu modele complexe și care se repetă la infinit (vezi Figura 1d).
Lucrarea lui Mandelbrot nu a avut doar un impact asupra matematicii, ci are și aplicații în diverse domenii, cum ar fi fizica, grafica pe computer, biologie, economie și artă. De fapt, datorită capacității lor de a modela și reprezenta structuri complexe și auto-similare, fractalii au numeroase aplicații inovatoare în diverse domenii. De exemplu, acestea au fost utilizate pe scară largă în următoarele domenii de aplicare, care sunt doar câteva exemple ale aplicației lor extinse:
1. Grafică pe computer și animație, generând peisaje naturale, copaci, nori și texturi realiste și atractive din punct de vedere vizual;
2. Tehnologia de compresie a datelor pentru a reduce dimensiunea fișierelor digitale;
3. Procesarea imaginilor și a semnalului, extragerea de caracteristici din imagini, detectarea modelelor și furnizarea de metode eficiente de compresie și reconstrucție a imaginii;
4. Biologie, care descrie creșterea plantelor și organizarea neuronilor din creier;
5. Teoria antenei și metamateriale, proiectarea de antene compacte/multi-bandă și metasuprafețe inovatoare.
În prezent, geometria fractală continuă să găsească utilizări noi și inovatoare în diverse discipline științifice, artistice și tehnologice.
În tehnologia electromagnetică (EM), formele fractale sunt foarte utile pentru aplicații care necesită miniaturizare, de la antene la metamateriale și suprafețe selective de frecvență (FSS). Folosirea geometriei fractale în antenele convenționale poate crește lungimea lor electrică, reducând astfel dimensiunea totală a structurii rezonante. În plus, natura auto-similară a formelor fractale le face ideale pentru realizarea structurilor rezonante cu mai multe benzi sau în bandă largă. Capacitățile inerente de miniaturizare ale fractalilor sunt deosebit de atractive pentru proiectarea rețelelor reflectorizante, a antenelor cu matrice fază, a absorbanților metamaterial și a metasuprafețelor pentru diverse aplicații. De fapt, utilizarea elementelor de matrice foarte mici poate aduce mai multe avantaje, cum ar fi reducerea cuplării reciproce sau posibilitatea de a lucra cu matrice cu distanțe foarte mici dintre elemente, asigurând astfel performanțe bune de scanare și niveluri mai ridicate de stabilitate unghiulară.
Din motivele menționate mai sus, antenele și metasuprafețele fractale reprezintă două domenii de cercetare fascinante în domeniul electromagneticului care au atras multă atenție în ultimii ani. Ambele concepte oferă modalități unice de manipulare și control a undelor electromagnetice, cu o gamă largă de aplicații în comunicații fără fir, sisteme radar și detecție. Proprietățile lor auto-asemănătoare le permit să aibă dimensiuni mici, menținând în același timp un răspuns electromagnetic excelent. Această compactitate este deosebit de avantajoasă în aplicațiile cu spațiu limitat, cum ar fi dispozitivele mobile, etichetele RFID și sistemele aerospațiale.
Utilizarea antenelor fractale și a metasuprafețelor are potențialul de a îmbunătăți semnificativ comunicațiile wireless, imaginile și sistemele radar, deoarece permit dispozitive compacte, de înaltă performanță, cu funcționalitate îmbunătățită. În plus, geometria fractală este din ce în ce mai utilizată în proiectarea senzorilor cu microunde pentru diagnosticarea materialelor, datorită capacității sale de a funcționa în mai multe benzi de frecvență și a capacității sale de a fi miniaturizată. Cercetările în curs în aceste domenii continuă să exploreze noi modele, materiale și tehnici de fabricație pentru a-și realiza întregul potențial.
Această lucrare își propune să revizuiască progresul cercetării și al aplicării antenelor și metasuprafețelor fractale și să compare antenele și metasuprafețele fractale existente, evidențiind avantajele și limitările acestora. În cele din urmă, este prezentată o analiză cuprinzătoare a matricelor reflectorizante inovatoare și a unităților metamateriale și sunt discutate provocările și evoluțiile viitoare ale acestor structuri electromagnetice.
2. FractalAntenăElemente
Conceptul general de fractali poate fi folosit pentru a proiecta elemente exotice de antenă care oferă performanțe mai bune decât antenele convenționale. Elementele antenei fractale pot avea dimensiuni compacte și au capacități multi-bandă și/sau bandă largă.
Proiectarea antenelor fractale implică repetarea modelelor geometrice specifice la diferite scări în cadrul structurii antenei. Acest model auto-similar ne permite să creștem lungimea totală a antenei într-un spațiu fizic limitat. În plus, radiatoarele fractale pot obține mai multe benzi, deoarece diferite părți ale antenei sunt similare între ele la scări diferite. Prin urmare, elementele antenei fractale pot fi compacte și multi-bandă, oferind o acoperire de frecvență mai largă decât antenele convenționale.
Conceptul de antene fractale poate fi urmărit încă de la sfârșitul anilor 1980. În 1986, Kim și Jaggard au demonstrat aplicarea auto-asemănării fractale în sinteza matricei de antene.
În 1988, fizicianul Nathan Cohen a construit prima antenă cu element fractal din lume. El a propus ca prin încorporarea geometriei auto-similare în structura antenei, performanța și capabilitățile de miniaturizare ar putea fi îmbunătățite. În 1995, Cohen a co-fondat Fractal Antenna Systems Inc., care a început să furnizeze primele soluții comerciale de antene bazate pe fractali din lume.
La mijlocul anilor 1990, Puente et al. a demonstrat capacitățile multi-bandă ale fractalilor folosind monopolul și dipolul lui Sierpinski.
De la lucrările lui Cohen și Puente, avantajele inerente ale antenelor fractale au atras un mare interes din partea cercetătorilor și inginerilor din domeniul telecomunicațiilor, ceea ce a condus la explorarea și dezvoltarea în continuare a tehnologiei antenei fractale.
Astăzi, antenele fractale sunt utilizate pe scară largă în sistemele de comunicații fără fir, inclusiv telefoanele mobile, routerele Wi-Fi și comunicațiile prin satelit. De fapt, antenele fractale sunt mici, multi-bandă și foarte eficiente, făcându-le potrivite pentru o varietate de dispozitive și rețele fără fir.
Următoarele figuri prezintă câteva antene fractale bazate pe forme fractale binecunoscute, care sunt doar câteva exemple ale diferitelor configurații discutate în literatură.
Mai exact, Figura 2a prezintă monopolul Sierpinski propus în Puente, care este capabil să ofere operare multi-bandă. Triunghiul Sierpinski este format prin scăderea triunghiului central inversat din triunghiul principal, așa cum se arată în Figura 1b și Figura 2a. Acest proces lasă trei triunghiuri egale pe structură, fiecare cu o lungime a laturii de jumătate din cea a triunghiului de pornire (vezi Figura 1b). Aceeași procedură de scădere poate fi repetată pentru triunghiurile rămase. Prin urmare, fiecare dintre cele trei părți principale ale sale este exact egală cu întregul obiect, dar în proporție dublă și așa mai departe. Datorită acestor asemănări speciale, Sierpinski poate furniza mai multe benzi de frecvență, deoarece diferite părți ale antenei sunt similare între ele la scări diferite. După cum se arată în Figura 2, monopolul Sierpinski propus operează în 5 benzi. Se poate observa că fiecare dintre cele cinci sub-garnituri (structuri circulare) din Figura 2a este o versiune la scară a întregii structuri, oferind astfel cinci benzi de frecvență de operare diferite, așa cum se arată în coeficientul de reflexie de intrare din Figura 2b. Figura prezintă, de asemenea, parametrii aferenti fiecărei benzi de frecvență, inclusiv valoarea frecvenței fn (1 ≤ n ≤ 5) la valoarea minimă a pierderii de retur de intrare măsurată (Lr), lățimea de bandă relativă (Bwidth) și raportul de frecvență dintre două benzi de frecvență adiacente (δ = fn +1/fn). Figura 2b arată că benzile monopolurilor Sierpinski sunt distanțate periodic logaritmic de un factor de 2 (δ ≅ 2), ceea ce corespunde aceluiași factor de scalare prezent în structuri similare în formă fractală.
figura 2
Figura 3a prezintă o antenă mică cu fir lung bazată pe curba fractală Koch. Această antenă este propusă pentru a arăta cum să exploateze proprietățile de umplere a spațiului ale formelor fractale pentru a proiecta antene mici. De fapt, reducerea dimensiunii antenelor este scopul final al unui număr mare de aplicații, în special a celor care implică terminale mobile. Monopolul Koch este creat folosind metoda construcției fractale prezentată în Figura 3a. Iterația inițială K0 este un monopol drept. Următoarea iterație K1 este obținută prin aplicarea unei transformări de similaritate la K0, inclusiv scalarea cu o treime și rotirea cu 0°, 60°, -60° și, respectiv, 0°. Acest proces se repetă iterativ pentru a obține elementele ulterioare Ki (2 ≤ i ≤ 5). Figura 3a prezintă o versiune în cinci iterații a monopolului Koch (adică, K5) cu o înălțime h egală cu 6 cm, dar lungimea totală este dată de formula l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Au fost realizate cinci antene corespunzătoare primelor cinci iterații ale curbei Koch (vezi Figura 3a). Atât experimentele, cât și datele arată că monopolul fractal Koch poate îmbunătăți performanța monopolului tradițional (vezi Figura 3b). Acest lucru sugerează că ar putea fi posibilă „miniaturizarea” antenelor fractale, permițându-le să se potrivească în volume mai mici, menținând în același timp performanța eficientă.
figura 3
Figura 4a prezintă o antenă fractală bazată pe un set Cantor, care este utilizat pentru a proiecta o antenă de bandă largă pentru aplicații de colectare a energiei. Proprietatea unică a antenelor fractale care introduc rezonanțe adiacente multiple este exploatată pentru a oferi o lățime de bandă mai mare decât antenele convenționale. După cum se arată în Figura 1a, proiectarea setului fractal Cantor este foarte simplă: linia dreaptă inițială este copiată și împărțită în trei segmente egale, din care segmentul central este îndepărtat; același proces este apoi aplicat iterativ noilor segmente generate. Pașii de iterație fractală se repetă până când se obține o lățime de bandă a antenei (BW) de 0,8–2,2 GHz (adică 98% BW). Figura 4 prezintă o fotografie a prototipului de antenă realizat (Figura 4a) și coeficientul său de reflexie de intrare (Figura 4b).
figura 4
Figura 5 oferă mai multe exemple de antene fractale, inclusiv o antenă monopolă bazată pe curbe Hilbert, o antenă cu patch-uri cu microstrip bazată pe Mandelbrot și o insulă Koch (sau „fulg de zăpadă”) patch fractal.
figura 5
În cele din urmă, Figura 6 prezintă diferite aranjamente fractale ale elementelor de matrice, inclusiv matrice planare de covoare Sierpinski, matrice inele Cantor, matrice liniare Cantor și arbori fractali. Aceste aranjamente sunt utile pentru generarea de rețele rare și/sau pentru obținerea performanței multi-bandă.
figura 6
Pentru a afla mai multe despre antene, vă rugăm să vizitați:
Ora postării: 26-iul-2024
